并联电路支路电阻

在并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。这个关系式可以表示为：

\\[ \\frac{1}{R_{\\text{总}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + \\frac{1}{R_3} + \\ldots + \\frac{1}{R_n} \\]

其中，\\（ R_{\\text{总}} \\） 是并联电路的总电阻，\\（ R_1, R_2, R_3, \\ldots, R_n \\） 是各支路的电阻。

这个公式可以通过欧姆定律和并联电路的特点推导出来。在并联电路中，由于各支路两端的电压相等，根据欧姆定律，各支路的电流 \\（ I_1, I_2, I_3, \\ldots, I_n \\） 分别为：

\\[ I_1 = \\frac{U}{R_1}, \\quad I_2 = \\frac{U}{R_2}, \\quad I_3 = \\frac{U}{R_3}, \\ldots, \\quad I_n = \\frac{U}{R_n} \\]

由于并联电路的总电流等于各支路电流之和，即：

\\[ I_{\\text{总}} = I_1 + I_2 + I_3 + \\ldots + I_n = \\frac{U}{R_1} + \\frac{U}{R_2} + \\frac{U}{R_3} + \\ldots + \\frac{U}{R_n} \\]

将各支路的电流表达式代入总电流的表达式，得到：

\\[ U = I_{\\text{总}} R_{\\text{总}} = \\frac{U}{R_1} R_{\\text{总}} + \\frac{U}{R_2} R_{\\text{总}} + \\frac{U}{R_3} R_{\\text{总}} + \\ldots + \\frac{U}{R_n} R_{\\text{总}} \\]

由于并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压 \\（ U \\），可以消去 \\（ U \\），得到：

\\[ 1 = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + \\frac{1}{R_3} + \\ldots + \\frac{1}{R_n} \\]

即：

\\[ \\frac{1}{R_{\\text{总}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + \\frac{1}{R_3} + \\ldots + \\frac{1}{R_n} \\]

这个公式表明，并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。当并联电路中增加一条电阻较小的支路时，总电阻会减小；反之，当增加一条电阻较大的支路时，总电阻会增大。

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