高中向量公式

高中向量的基本公式包括向量的加法、减法、数乘、数量积（点积）和向量积（叉积）。以下是这些公式的一些要点：

向量加法

平行四边形法则 ：向量 \\（ \\vec{AB} + \\vec{BC} = \\vec{AC} \\）

三角形法则 ：向量 \\（ \\vec{AB} + \\vec{BC} = \\vec{AC} \\）

坐标运算 ：如果 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} + \\vec{b} = （x_1 + x_2, y_1 + y_2） \\）

向量减法

坐标运算 ：如果 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} - \\vec{b} = （x_1 - x_2, y_1 - y_2） \\）

数乘

方向 ：当 \\（ \\lambda > 0 \\） 时，\\（ \\lambda \\vec{a} \\） 方向与 \\（ \\vec{a} \\） 相同；当 \\（ \\lambda < 0 \\） 时，\\（ \\lambda \\vec{a} \\） 方向与 \\（ \\vec{a} \\） 相反；当 \\（ \\lambda = 0 \\） 时，\\（ \\lambda \\vec{a} = \\vec{0} \\）

模 ： \\（ |\\lambda \\vec{a}| = |\\lambda| \\cdot |\\vec{a}| \\）

数量积（点积）

定义 ： \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = |\\vec{a}| \\cdot |\\vec{b}| \\cdot \\cos \\langle \\vec{a}, \\vec{b} \\rangle \\）

坐标表示 ：如果 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 \\）

向量积（叉积）

模 ： \\（ |\\vec{a} \\times \\vec{b}| = |\\vec{a}| \\cdot |\\vec{b}| \\cdot \\sin \\langle \\vec{a}, \\vec{b} \\rangle \\）

方向 ：垂直于 \\（ \\vec{a} \\） 和 \\（ \\vec{b} \\），遵循右手定则

额外公式

单位向量 ： \\（ \\vec{a_0} = \\frac{\\vec{a}}{|\\vec{a}|} \\）

向量模的平方 ： \\（ |\\vec{a}|^2 = \\vec{a} \\cdot \\vec{a} \\）

向量垂直条件 ： \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = 0 \\） 当且仅当 \\（ \\vec{a} \\perp \\vec{b} \\）

以上是高中向量的基本公式。

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